← Daftar Dokumen
SMA NEGERI 1 PARENGAN TUBAN Asesmen

Asesmen Pembelajaran Pertemuan 1 - Matematika Tingkat Lanjut XII - Integral : Penerapan Integral

Asesmen Mata Pelajaran: Matematika Tingkat Lanjut Kelas/Fase: XII / Fase F Guru: Dina Kurniawati, S.Pd. TP 2026/2027
BACA SAJA

NIP, NIK, dan NUPTK dalam bentuk teks disamarkan pada tampilan publik.

ASESMEN PEMBELAJARAN

IDENTITAS ASESMEN

Sekolah SMA NEGERI 1 PARENGAN TUBAN
Guru Dina Kurniawati, S.Pd.
Mata Pelajaran Matematika Tingkat Lanjut
Kelas/Fase XII / Fase F
Topik Integral : Penerapan Integral
Pertemuan 1 dari 1
Alokasi Waktu 5 JP (225 menit)
Model Pembelajaran Inquiry Learning
Dimensi Profil Lulusan Penalaran Kritis, Kreativitas
Tujuan Asesmen Mengukur pemahaman konsep integral, kemampuan mengaplikasikan pada konteks nyata, dan merefleksikan proses belajar. Menilai kesiapan awal, kemajuan belajar, dan pemahaman akhir peserta didik terhadap penerapan integral.

ASESMEN AWAL (Diagnostik Singkat)

Tujuan: Mengidentifikasi pengetahuan awal peserta didik tentang konsep integral dan penerapannya, serta mendeteksi miskonsepsi.

Petunjuk: Jawablah pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas.

  1. Apa yang Anda pahami tentang konsep integral?
  2. Sebutkan satu contoh penerapan integral dalam kehidupan sehari-hari.
  3. Jika sebuah kurva dinyatakan dengan fungsi f(x) = 2x, apa yang dapat Anda hitung menggunakan integral dari fungsi tersebut?
  4. Apakah Anda pernah mendengar tentang penggunaan integral dalam bidang teknik atau sains? Berikan contoh jika ada.
  5. Apa kesulitan utama Anda dalam memahami materi integral sebelumnya?

Kunci Jawaban dan Interpretasi:

  • Soal 1: Mengukur pemahaman dasar konsep integral (luas di bawah kurva, antiturunan). Jawaban yang mengarah pada kedua konsep ini menunjukkan pemahaman awal yang baik.
  • Soal 2: Mengukur kemampuan menghubungkan konsep integral dengan aplikasi nyata. Jawaban yang relevan (misal: menghitung luas lahan, volume benda) menunjukkan koneksi yang baik.
  • Soal 3: Menguji pemahaman tentang integral tentu untuk luas. Jawaban yang menyebutkan "luas di bawah kurva f(x)=2x" menunjukkan pemahaman spesifik.
  • Soal 4: Mengukur kesadaran akan aplikasi integral di luar matematika murni. Jawaban yang menyebutkan bidang seperti fisika (misal: menghitung jarak dari kecepatan) atau teknik menunjukkan apresiasi terhadap relevansi materi.
  • Soal 5: Mengidentifikasi area kesulitan yang perlu mendapat perhatian lebih.

Catatan: Hasil asesmen awal ini tidak akan menjadi nilai akhir, melainkan sebagai dasar untuk menyesuaikan pembelajaran dan memberikan dukungan yang diperlukan.

ASESMEN PROSES (Observasi dan Refleksi Singkat)

Tujuan: Memantau keterlibatan, pemahaman, dan kolaborasi peserta didik selama proses pembelajaran.

A. Lembar Observasi Keterlibatan dan Pemahaman

No Indikator Belum Tampak Mulai Tampak Konsisten Catatan Umpan Balik
1. Keaktifan dalam diskusi kelompok.
2. Kemampuan mengajukan pertanyaan relevan.
3. Keterlibatan dalam menganalisis contoh penerapan integral.
4. Kemampuan menjelaskan konsep kepada teman.

B. Exit Ticket (3 Pertanyaan Reflektif)

Petunjuk: Jawablah pertanyaan berikut sebelum mengakhiri sesi pembelajaran.

  1. Satu hal baru yang saya pelajari hari ini tentang penerapan integral adalah...
  2. Bagian dari materi penerapan integral yang masih membingungkan bagi saya adalah...
  3. Bagaimana pemahaman tentang integral dapat bermanfaat dalam konteks Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban, misalnya dalam optimalisasi sumber daya air atau perhitungan hasil panen?

ASESMEN AKHIR (Sumatif)

Tujuan: Mengukur pencapaian tujuan pembelajaran secara keseluruhan terkait pemahaman dan aplikasi konsep integral.

A. Soal Pilihan Ganda (5 Soal)

  1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4 dan sumbu x pada interval [0, 3] adalah...
    A. 7 satuan luas
    B. 9 satuan luas
    C. 11 satuan luas
    D. 13 satuan luas
    E. 15 satuan luas
  2. Sebuah tangki air berbentuk tabung dengan jari-jari 2 meter dan tinggi 5 meter akan diisi air. Volume air maksimum yang dapat ditampung tangki tersebut adalah... (gunakan π ≈ 3.14)
    A. 31.4 m³
    B. 62.8 m³
    C. 94.2 m³
    D. 125.6 m³
    E. 157.0 m³
  3. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 3t² + 2t meter/detik. Jika posisi awal partikel adalah 5 meter, maka posisi partikel setelah 4 detik adalah...
    A. 77 meter
    B. 72 meter
    C. 67 meter
    D. 62 meter
    E. 57 meter
  4. Dalam konteks Koding dan Kecerdasan Artifisial (KKA), integral dapat digunakan untuk menghitung area di bawah kurva yang merepresentasikan distribusi probabilitas. Jika sebuah fungsi kepadatan probabilitas diberikan, integral dari fungsi tersebut pada interval tertentu akan menghasilkan...
    A. Nilai rata-rata
    B. Varians
    C. Probabilitas kejadian dalam interval tersebut
    D. Standar deviasi
    E. Nilai maksimum fungsi
  5. Sebuah petani ingin mengoptimalkan penggunaan pupuk pada lahan seluas 10 hektar. Jika tingkat pertumbuhan tanaman per hektar dapat dimodelkan oleh fungsi P(x) = -x² + 10x + 50, di mana x adalah jumlah pupuk (dalam satuan tertentu), maka luas lahan yang memberikan hasil pertumbuhan optimal dapat dihitung menggunakan konsep...
    A. Integral tak tentu
    B. Integral tentu
    C. Turunan
    D. Laju perubahan
    E. Nilai maksimum dari fungsi pertumbuhan

B. Soal Jawaban Singkat (3 Soal)

  1. Hitunglah nilai dari int_{1}³ (2x+1) dx.
  2. Sebuah benda pejal diperoleh dengan memutar daerah yang dibatasi oleh kurva y = √x, sumbu x, dan garis x = 4 mengelilingi sumbu x. Tentukan volume benda pejal tersebut.
  3. Jelaskan bagaimana integral dapat digunakan untuk memprediksi total konsumsi sumber daya air di suatu wilayah berdasarkan laju konsumsi per hari.

C. Soal Uraian/Tugas Kontekstual (2 Soal)

  1. Seorang ahli agronomi menggunakan model matematika untuk memprediksi hasil panen jagung di Tuban. Jika fungsi laju pertumbuhan biomassa jagung per minggu dinyatakan oleh L(t) = 2t + 5 (dalam ton/minggu), di mana t adalah waktu dalam minggu sejak penanaman. Hitunglah total biomassa jagung yang dihasilkan selama 8 minggu pertama setelah penanaman. Kaitkan hasil perhitungan Anda dengan pentingnya perencanaan lumbung desa untuk mengantisipasi hasil panen.
  2. Dalam pengembangan sistem hidroponik cerdas untuk Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban, laju penyerapan nutrisi oleh tanaman dapat dimodelkan. Misalkan laju penyerapan nutrisi (dalam mg/jam) diberikan oleh N(t) = 0.5t² - 0.1t, di mana t adalah waktu dalam jam.
    a. Hitung total nutrisi yang diserap tanaman selama 12 jam pertama.
    b. Jelaskan bagaimana pemahaman integral ini membantu dalam mengoptimalkan jadwal pemberian nutrisi dan efisiensi penggunaan pupuk cair.

KISI-KISI ASESMEN AKHIR

No Tujuan Pembelajaran/Indikator Materi Level Kognitif Bentuk Soal Nomor Soal
1. Menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x. Penerapan Integral (Luas) Aplikasi (C3) Pilihan Ganda 1
2. Menghitung volume benda putar. Penerapan Integral (Volume) Aplikasi (C3) Pilihan Ganda 2
3. Menghitung posisi partikel berdasarkan kecepatan yang diberikan. Penerapan Integral (Gerak Lurus) Aplikasi (C3) Pilihan Ganda 3
4. Menghubungkan konsep integral dengan aplikasi dalam Koding dan Kecerdasan Artifisial (KKA) terkait probabilitas. Penerapan Integral (Kontekstual KKA) Aplikasi (C3) Pilihan Ganda 4
5. Mengidentifikasi konsep kalkulus yang tepat untuk optimasi pertumbuhan. Penerapan Integral (Optimasi) Aplikasi (C3) Pilihan Ganda 5
6. Menghitung nilai integral tentu fungsi linear. Penerapan Integral (Integral Tentu) Aplikasi (C3) Jawaban Singkat 6
7. Menghitung volume benda pejal dari daerah yang diputar. Penerapan Integral (Volume) Aplikasi (C3) Jawaban Singkat 7
8. Menjelaskan keterkaitan integral dengan prediksi konsumsi sumber daya. Penerapan Integral (Kontekstual) Pemahaman (C2) Jawaban Singkat 8
9. Mengaplikasikan integral untuk menghitung total pertumbuhan biomassa dan menghubungkannya dengan perencanaan lumbung desa. Penerapan Integral (Pertanian/Agribisnis) Aplikasi (C3) Uraian 9
10. Mengaplikasikan integral untuk menghitung total penyerapan nutrisi dalam sistem hidroponik dan menjelaskan manfaatnya. Penerapan Integral (Hidroponik/SIKAP) Aplikasi (C3) Uraian 10

KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN

No Soal Kunci Jawaban Skor Maksimal
1 D. 13 satuan luas 10
2 D. 125.6 m³ 10
3 B. 72 meter 10
4 C. Probabilitas kejadian dalam interval tersebut 10
5 E. Nilai maksimum dari fungsi pertumbuhan 10
6 int_{1}³ (2x+1) dx = [x²+x]_{1}³ = (3²+3) - (1²+1) = (9+3) - (1+1) = 12 - 2 = 10 10
7 V = π int_{0}^4 (√(x))² dx = pi int_{0}^4 x dx = pi [(1)/(2)x²]_{0}^4 = pi ((1)/(2)(4)² - 0) = pi ((1)/(2) cdot 16) = 8π satuan volume. 10
8 Integral dapat digunakan untuk menjumlahkan laju konsumsi pada setiap satuan waktu selama periode tertentu. Dengan mengintegralkan fungsi laju konsumsi terhadap waktu, kita dapat memperoleh total konsumsi sumber daya selama periode tersebut, yang krusial untuk perencanaan ketersediaan dan pengelolaan. 10
9 Total biomassa = int_{0}^8 (2t+5) dt = [t²+5t]_{0}^8 = (8²+5 · 8) - (0) = 64 + 40 = 104 ton. Perhitungan ini menunjukkan total hasil yang dapat diprediksi, yang penting untuk perencanaan kapasitas lumbung desa agar mampu menampung seluruh hasil panen dan menghindari kerugian. 10
10 a. Total nutrisi = int_{0}^12 (0.5t² - 0.1t) dt = [(0.5)/(3)t³ - frac{0.1}{2}t²]_{0}^12 = [(1)/(6)t³ - 0.05t²]_{0}^12 = (frac{1}{6}(12)³ - 0.05(12)²) - 0 = ((1728)/(6) - 0.05 · 144) = (288 - 7.2) = 280.8 mg.
b. Pemahaman integral ini memungkinkan petani untuk menghitung kebutuhan nutrisi total dalam periode tertentu. Ini membantu dalam menentukan jadwal pemberian nutrisi yang optimal, menghindari pemberian berlebih atau kurang, serta mengoptimalkan efisiensi penggunaan pupuk cair dengan menyesuaikan dosis berdasarkan laju penyerapan yang diprediksi integral.		 10
Total Skor 100

Rumus Nilai Akhir: Nilai = (Total Skor yang Diperoleh / 100) x 100

RUBRIK PENILAIAN TUGAS URAIAN/KONTEKSTUAL

Indikator Penilaian Baru Memulai (0-49) Berkembang (50-69) Cakap (70-89) Mahir (90-100)
1. Ketepatan Perhitungan Integral Kesalahan dalam perhitungan integral atau tidak dapat melakukan perhitungan. Melakukan sebagian perhitungan integral dengan benar, namun terdapat kesalahan kecil. Melakukan perhitungan integral dengan benar dan akurat. Melakukan perhitungan integral dengan sangat cepat, akurat, dan efisien.
2. Relevansi Kontekstualisasi Masalah (Pertanian/SIKAP) Hubungan antara hasil integral dengan konteks pertanian/SIKAP tidak jelas atau tidak relevan. Menjelaskan hubungan dengan konteks, namun kurang mendalam atau ada ketidaksesuaian. Menjelaskan hubungan hasil integral dengan konteks pertanian/SIKAP secara jelas dan relevan. Menjelaskan hubungan hasil integral dengan konteks pertanian/SIKAP secara mendalam, inovatif, dan memberikan wawasan tambahan.
3. Pemahaman Konsep Penerapan Integral Tidak menunjukkan pemahaman tentang konsep penerapan integral dalam konteks yang diberikan. Menunjukkan pemahaman dasar tentang konsep penerapan integral, namun perlu klarifikasi lebih lanjut. Menunjukkan pemahaman yang baik tentang konsep penerapan integral dalam konteks yang diberikan. Menunjukkan pemahaman yang sangat baik dan mendalam tentang konsep penerapan integral dalam berbagai konteks.
4. Kemampuan Analisis dan Penjelasan Penjelasan tidak logis, tidak terstruktur, atau sangat minim. Penjelasan cukup logis dan terstruktur, namun masih ada bagian yang kurang jelas atau perlu dikembangkan. Penjelasan logis, terstruktur, dan cukup mendalam mengenai hasil perhitungan dan implikasinya. Penjelasan sangat logis, terstruktur dengan baik, mendalam, dan mampu mengaitkan dengan konsep lain atau implikasi yang lebih luas.

REKAP NILAI PESERTA DIDIK

No Nama Peserta Didik Nilai Asesmen Awal Nilai Asesmen Proses (Rata-rata Observasi/Exit Ticket) Nilai Asesmen Akhir (Soal Pilihan Ganda) Nilai Asesmen Akhir (Soal Jawaban Singkat) Nilai Asesmen Akhir (Tugas Uraian) Nilai Akhir (Rata-rata Tertimbang) Keterangan
1.
2.
3.
... ... ... ... ... ... ... ... ...

Halaman publik hanya untuk membaca. Fitur ekspor, unduh, edit, dan hapus tidak tersedia.