ASESMEN PEMBELAJARAN
IDENTITAS ASESMEN
• Sekolah: SMA NEGERI 1 PARENGAN TUBAN
• Guru: Dina Kurniawati, S.Pd.
• Mata pelajaran: Matematika Tingkat Lanjut
• Kelas/Rombel: XII
• Tingkat/Fase: XII / Fase F
• Semester: Ganjil
• Tahun pelajaran: 2026/2027
• Pertemuan: 1 dari 1
• Tanggal/rentang: 2026-11-16 s.d. 2026-11-22
• Topik: Integral : Integral tentu
• Fokus kegiatan: Memahami konsep, mengaplikasikan pada konteks, dan merefleksikan hasil belajar.
• Asesmen pertemuan: Diagnostik singkat, formatif, dan refleksi akhir.
• Alokasi waktu RPP: Pertemuan 1 dari 1 · 5 JP (225 menit)
• Model: Discovery Learning
• Metode: Diskusi, Demonstrasi, Latihan Soal
• Dimensi Profil Lulusan: Penalaran Kritis, Komunikasi
Tujuan Asesmen
1. Mengukur pemahaman awal peserta didik mengenai konsep dasar kalkulus (limit dan turunan) serta minat terhadap penerapan integral.
2. Menilai kemampuan peserta didik dalam memahami konsep integral tentu dan teorema dasar kalkulus.
3. Mengevaluasi kemampuan peserta didik dalam mengaplikasikan konsep integral tentu pada penyelesaian masalah kontekstual.
4. Mengukur kemampuan peserta didik dalam merefleksikan proses dan hasil belajar.
ASESMEN AWAL (DIAGNOSTIK SINGKAT)
Petunjuk: Jawablah pertanyaan berikut dengan jujur untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal Anda.
1. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1. Tentukan nilai dari lim_{x to 3} f(x).
2. Turunan pertama dari fungsi g(x) = x³ - 5x adalah...
3. Apakah Anda pernah mendengar tentang konsep menghitung luas suatu daerah menggunakan matematika? Jelaskan secara singkat.
4. Manakah di antara pernyataan berikut yang paling menggambarkan ketertarikan Anda terhadap matematika terapan dalam kehidupan sehari-hari?
a. Sangat tertarik, saya ingin tahu bagaimana matematika digunakan untuk memecahkan masalah nyata.
b. Tertarik, jika ada contoh yang jelas dan relevan.
c. Sedikit tertarik, asalkan tidak terlalu rumit.
d. Tidak tertarik.
5. Pernyataan manakah yang menurut Anda paling tepat mengenai hubungan antara turunan dan integral?
a. Keduanya adalah konsep yang sama sekali berbeda.
b. Integral adalah kebalikan dari turunan.
c. Turunan adalah kebalikan dari integral.
d. Tidak ada hubungan yang jelas antara keduanya.
Kunci Jawaban dan Interpretasi Asesmen Awal
1. Jawaban: 7. Interpretasi: Mengukur pemahaman konsep limit.
2. Jawaban: g'(x) = 3x² - 5. Interpretasi: Mengukur pemahaman konsep turunan.
3. Jawaban Bervariasi. Interpretasi: Mengukur kesiapan awal dan minat terhadap aplikasi integral.
4. Jawaban Bervariasi. Interpretasi: Mengukur minat terhadap penerapan integral dalam konteks nyata, yang dapat dikaitkan dengan Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban.
5. Jawaban b atau c (tergantung penekanan). Interpretasi: Mengukur pemahaman awal tentang hubungan dasar kalkulus.
Catatan
Asesmen awal ini tidak mempengaruhi nilai akhir, namun digunakan untuk memetakan kesiapan belajar dan mengidentifikasi miskonsepsi awal peserta didik.
ASESMEN PROSES (FORMATIF)
Lembar Observasi Sikap dan Keterampilan
Petunjuk: Berikan tanda centang (✓) pada kolom yang sesuai dengan pengamatan Anda terhadap peserta didik selama kegiatan pembelajaran.
| No | Indikator Pengamatan | Belum Tampak | Mulai Tampak | Konsisten | Catatan Umpan Balik |
| 1 | Keaktifan dalam diskusi kelompok. | | | | |
| 2 | Kemampuan bertanya dan menjawab pertanyaan pemantik. | | | | |
| 3 | Kemampuan mengaplikasikan konsep integral tentu. | | | | |
| 4 | Kemampuan mengkomunikasikan hasil diskusi/pemikiran. | | | | |
Exit Ticket
Petunjuk: Jawablah dua pertanyaan berikut di akhir sesi pembelajaran.
1. Satu hal baru yang saya pelajari hari ini tentang integral tentu adalah...
2. Satu pertanyaan yang masih saya miliki tentang integral tentu adalah...
ASESMEN AKHIR (SUMATIF)
Kisi-kisi Asesmen Akhir
| No | Tujuan/Indikator Pembelajaran | Materi Pokok | Level Kognitif | Bentuk Soal | Nomor Soal |
| 1 | Menentukan nilai integral tentu dari fungsi aljabar sederhana. | Integral Tentu | C2 | Pilihan Ganda | 1-2 |
| 2 | Menerapkan teorema dasar kalkulus untuk menyelesaikan integral tentu. | Teorema Dasar Kalkulus | C3 | Pilihan Ganda | 3-4 |
| 3 | Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat. | Aplikasi Luas Daerah | C3 | Pilihan Ganda | 5 |
| 4 | Menentukan nilai integral tentu dari fungsi aljabar sederhana. | Integral Tentu | C2 | Jawaban Singkat | 6-7 |
| 5 | Menerapkan teorema dasar kalkulus untuk menyelesaikan integral tentu. | Teorema Dasar Kalkulus | C3 | Jawaban Singkat | 8 |
| 6 | Mengaplikasikan konsep integral tentu untuk menghitung luas daerah dalam konteks tertentu. | Aplikasi Luas Daerah | C4 | Uraian | 9 |
| 7 | Mengaplikasikan konsep integral tentu dalam konteks yang berkaitan dengan Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban. | Aplikasi Integral | C4 | Uraian | 10 |
Soal Asesmen Akhir
Pilihan Ganda
1. Nilai dari int_1³ (2x + 1) dx adalah...
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
2. Hasil dari int_0² (x² - 3x) dx adalah...
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
3. Jika F(x) adalah antiturunan dari f(x) = 3x² - 2x, maka nilai dari int_1³ f(x) dx adalah...
a. F(3) - F(1)
b. F(1) - F(3)
c. F(3) + F(1)
d. 3F(3) - F(1)
4. Diketahui int_a^b g(x) dx = 10 dan int_b^c g(x) dx = -4. Maka nilai dari int_a^c g(x) dx adalah...
a. 6
b. 14
c. -6
d. -14
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x², sumbu-x, dan garis x=1 serta x=3 adalah...
a. frac{26}{3} satuan luas
b. (20)/(3) satuan luas
c. frac{17}{3} satuan luas
d. (10)/(3) satuan luas
Jawaban Singkat
6. Hitunglah nilai dari int_{-1}² 4x³ dx.
7. Tentukan nilai dari int_0^pi sin x dx.
Uraian
8. Diketahui int_1^k (2x - 3) dx = 4. Tentukan nilai k yang memenuhi!
9. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x² dan sumbu-x.
10. Seorang petani menggunakan model matematika untuk memprediksi hasil panen jagung di lahannya. Jika fungsi permintaan D(q) = 100 - 2q dan fungsi penawaran S(q) = 2q + 20, di mana q adalah kuantitas jagung dalam ton. Tentukan surplus produsen dengan menggunakan konsep integral tentu. (Petunjuk: Surplus produsen adalah area di atas kurva penawaran dan di bawah harga keseimbangan).
Kunci Jawaban dan Penskoran
Pilihan Ganda
1. Jawaban: b. int_1³ (2x + 1) dx = [x² + x]_1³ = (3² + 3) - (1² + 1) = (9+3) - (1+1) = 12 - 2 = 10. (Skor: 1)
2. Jawaban: a. int_0² (x² - 3x) dx = [frac{1}{3}x³ - (3)/(2)x²]_0² = (frac{1}{3}(2)³ - (3)/(2)(2)²) - (0) = (frac{8}{3} - (12)/(2)) = frac{8}{3} - 6 = (8-18)/(3) = -frac{10}{3}. (Skor: 1)
3. Jawaban: a. Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus. (Skor: 1)
4. Jawaban: a. Sifat aditif integral: int_a^c g(x) dx = int_a^b g(x) dx + int_b^c g(x) dx = 10 + (-4) = 6. (Skor: 1)
5. Jawaban: a. Luas = int_1³ x² dx = [(1)/(3)x³]_1³ = frac{1}{3}(3³) - (1)/(3)(1³) = frac{27}{3} - (1)/(3) = frac{26}{3}. (Skor: 1)
Jawaban Singkat
6. Jawaban: int_{-1}² 4x³ dx = [x^4]_{-1}² = (2^4) - ((-1)^4) = 16 - 1 = 15. (Skor: 2)
7. Jawaban: int_0^π sin x dx = [-cos x]_0^pi = (-cos pi) - (-cos 0) = (-(-1)) - (-1) = 1 + 1 = 2. (Skor: 2)
Uraian
8. Jawaban:
int_1^k (2x - 3) dx = [x² - 3x]_1^k = (k² - 3k) - (1² - 3(1)) = k² - 3k - (1-3) = k² - 3k + 2.
Diketahui hasil integral adalah 4, maka:
k² - 3k + 2 = 4
k² - 3k - 2 = 0
Menggunakan rumus kuadratik: k = frac{-(-3) pm √((-3)² - 4(1)(-2))}{2(1)} = frac{3 ± sqrt{9 + 8}}{2} = frac{3 pm √(17)}{2}.
Jadi, nilai k yang memenuhi adalah frac{3 + √(17)}{2} atau frac{3 - √(17)}{2}. (Skor: 4)
9. Jawaban:
Kurva memotong sumbu-x ketika y=0, jadi 4 - x² = 0 implies x² = 4 implies x = pm 2.
Luas daerah = int_{-2}² (4 - x²) dx = [4x - frac{1}{3}x³]_{-2}²
= (4(2) - (1)/(3)(2)³) - (4(-2) - frac{1}{3}(-2)³)
= (8 - (8)/(3)) - (-8 - (-frac{8}{3}))
= (8 - (8)/(3)) - (-8 + frac{8}{3})
= 8 - (8)/(3) + 8 - frac{8}{3} = 16 - (16)/(3) = frac{48 - 16}{3} = (32)/(3) satuan luas. (Skor: 4)
10. Jawaban:
Pertama, cari harga keseimbangan dengan menyamakan fungsi permintaan dan penawaran:
D(q) = S(q)
100 - 2q = 2q + 20
80 = 4q
q = 20 (kuantitas keseimbangan)
Harga keseimbangan: S(20) = 2(20) + 20 = 40 + 20 = 60.
Surplus Produsen (SP) dihitung dengan integral dari kuantitas keseimbangan ke atas pada fungsi penawaran, dikurangi area persegi panjang harga keseimbangan. Namun, cara yang lebih umum adalah menghitung area di atas kurva penawaran dari q=0 hingga q=20, di bawah harga keseimbangan.
SP = int_0^20 (Harga Keseimbangan - S(q)) dq
SP = int_0^20 (60 - (2q + 20)) dq
SP = int_0^20 (40 - 2q) dq
SP = [40q - q²]_0^20
SP = (40(20) - 20²) - (0)
SP = 800 - 400 = 400.
Jadi, surplus produsen adalah 400 satuan moneternya (misalnya, Ribu Rupiah). Penerapan ini menunjukkan bagaimana matematika integral dapat digunakan dalam analisis ekonomi pertanian, yang relevan dengan Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban. Selain itu, perhitungan ini dapat divisualisasikan menggunakan KKA (Koding dan Kecerdasan Artifisial), misalnya dengan Python untuk menghitung integral secara numerik atau memplot kurva penawaran dan keseimbangan. (Skor: 4)
Total Skor Maksimal
1 (soal 1) + 1 (soal 2) + 1 (soal 3) + 1 (soal 4) + 1 (soal 5) + 2 (soal 6) + 2 (soal 7) + 4 (soal 8) + 4 (soal 9) + 4 (soal 10) = 20
Rumus Nilai Akhir
Nilai = (Total Skor yang Diperoleh / 20) * 100
Rubrik Penilaian Uraian (Soal 9 dan 10)
| Indikator Penilaian | Baru Memulai (1) | Berkembang (2) | Cakap (3) | Mahir (4) |
| Pemahaman Konsep Integral Tentu | Kesulitan mengidentifikasi konsep integral yang relevan. | Mulai memahami konsep integral yang diperlukan. | Mampu mengidentifikasi dan menerapkan konsep integral tentu dengan benar. | Menunjukkan pemahaman mendalam tentang konsep integral tentu dan penerapannya. |
| Kemampuan Menentukan Batas Integrasi | Gagal menentukan batas integrasi yang tepat. | Menentukan salah satu batas integrasi dengan benar. | Menentukan kedua batas integrasi dengan benar. | Menentukan batas integrasi dengan tepat, termasuk dalam kasus non-standar. |
| Prosedur Perhitungan Integral | Melakukan kesalahan signifikan dalam prosedur perhitungan. | Melakukan beberapa kesalahan kecil dalam perhitungan. | Melakukan perhitungan integral dengan prosedur yang benar, namun ada salah kecil. | Melakukan perhitungan integral dengan prosedur yang benar dan akurat dari awal hingga akhir. |
| Penerapan Konteks (Soal 10) | Gagal mengaitkan integral dengan konteks soal. | Mulai mengaitkan integral dengan konteks soal. | Mengaitkan integral dengan konteks soal dengan cukup baik. | Mengaitkan integral dengan konteks soal secara mendalam dan relevan, menunjukkan pemahaman aplikasi praktis, termasuk potensi integrasi dengan KKA (Koding dan Kecerdasan Artifisial) dan Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban. |
Rekap Nilai Siswa
| No | Nama Siswa | Nilai Asesmen Awal | Nilai Asesmen Proses (Observasi) | Nilai Asesmen Akhir (Skor) | Nilai Akhir (0-100) | Catatan Guru |
| 1 | | | | | | |
| 2 | | | | | | |
| 3 | | | | | | |
| ...| | | | | | |