ASESMEN PEMBELAJARAN
IDENTITAS ASESMEN
| Sekolah | SMA NEGERI 1 PARENGAN TUBAN |
|---|---|
| Guru | Dina Kurniawati, S.Pd. |
| Mata Pelajaran | Matematika Tingkat Lanjut |
| Kelas/Fase | XII / Fase F |
| Topik | Integral : Integral tak tentu |
| Pertemuan | 1 dari 1 |
| Tanggal Pelaksanaan | 2026-11-02 s.d. 2026-11-08 |
| Tujuan Pembelajaran yang Diukur | Peserta didik mampu menjelaskan konsep integral tak tentu secara lisan dan tulisan, menyajikan contoh yang relevan, mengidentifikasi istilah penting, serta mengaplikasikan konsep tersebut pada satu soal kontekstual sederhana, dengan tingkat ketepatan minimal 80% pada asesmen formatif. |
| Dimensi Profil Lulusan | Penalaran Kritis, Komunikasi |
| Model Pembelajaran | Direct Instruction |
| Metode Pembelajaran | Ceramah, Demonstrasi, Latihan Soal |
| Alokasi Waktu | 5 JP (225 menit) |
ASESMEN AWAL (DIAGNOSTIK SINGKAT)
Tujuan: Menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep turunan dan mengidentifikasi potensi miskonsepsi terkait integral.
- Apa yang Anda pahami tentang turunan suatu fungsi?
- Jika turunan suatu fungsi adalah f'(x) = 2x, apa kemungkinan fungsi aslinya?
- Apakah setiap fungsi memiliki turunan? Jelaskan alasan Anda.
- Menurut Anda, apakah proses mencari fungsi asli dari turunannya memiliki nama khusus dalam matematika? Jika ya, apa itu?
- Dalam konteks apa Anda pernah mendengar atau menggunakan konsep yang berhubungan dengan "akumulasi" atau "penjumlahan tak hingga"?
Kunci Jawaban dan Interpretasi:
- Soal 1: Jawaban bervariasi, namun idealnya mengarah pada konsep laju perubahan sesaat, kemiringan garis singgung, atau hasil dari proses diferensiasi.
- Soal 2: Siswa diharapkan menyebutkan f(x) = x² atau fungsi lain yang memiliki turunan 2x (misalnya x² + C). Jawaban yang hanya menyebutkan x² tanpa konstanta mengindikasikan potensi miskonsepsi tentang integral tak tentu.
- Soal 3: Idealnya siswa menjawab ya, dan menjelaskan bahwa fungsi harus kontinu dan tidak memiliki "sudut tajam" atau "lompatan".
- Soal 4: Siswa yang sudah memiliki pengetahuan prasyarat dapat menjawab "integral" atau "antiderivatif". Jika tidak, ini menunjukkan kebutuhan untuk memperkenalkan istilah tersebut.
- Soal 5: Jawaban dapat bervariasi, mengarah pada konsep luas di bawah kurva, penjumlahan deret, atau perhitungan total dari suatu laju perubahan.
Interpretasi Keseluruhan: Jawaban siswa akan digunakan untuk memetakan kesiapan belajar dan mengelompokkan siswa berdasarkan kebutuhan belajar (misalnya, penguatan konsep turunan, pengenalan istilah integral, atau pemahaman awal tentang akumulasi).
ASESMEN PROSES (OBSERVASI DAN EXIT TICKET)
Tujuan: Memantau pemahaman siswa selama pembelajaran berlangsung dan mengidentifikasi kesulitan yang dihadapi.
Lembar Observasi
| No | Indikator | Belum Tampak | Mulai Tampak | Konsisten | Catatan Umpan Balik |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Siswa mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru dengan aktif. | ||||
| 2 | Siswa mampu mengidentifikasi simbol dan istilah penting dalam integral tak tentu (misal: int, dx, konstanta integrasi). | ||||
| 3 | Siswa mencoba menerapkan aturan dasar integral tak tentu pada contoh soal yang diberikan. | ||||
| 4 | Siswa mengajukan pertanyaan atau berdiskusi ketika menemui kesulitan. |
Exit Ticket
Jawablah pertanyaan berikut di akhir pembelajaran:
- Apa satu hal baru yang paling penting yang Anda pelajari hari ini tentang integral tak tentu?
- Apa yang masih membingungkan Anda mengenai integral tak tentu?
- Bagaimana konsep integral tak tentu ini bisa dihubungkan dengan penerapan di bidang pertanian, misalnya dalam menghitung total hasil panen dari laju pertumbuhan harian? (Ini merupakan integrasi awal dengan Program SIKAP (Sistem Ketahanan Pangan) SMAN 1 Parengan Tuban).
ASESMEN AKHIR (FORMATIF)
Tujuan: Mengukur ketercapaian tujuan pembelajaran pada akhir pertemuan.
Kisi-Kisi Asesmen Akhir
| No | Tujuan/Indikator | Materi | Level Kognitif | Bentuk Soal | Nomor Soal |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Menjelaskan konsep integral tak tentu sebagai invers dari turunan. | Integral tak tentu | C2 (Pemahaman) | Pilihan Ganda | 1 |
| 2 | Mengidentifikasi notasi dan elemen dasar integral tak tentu. | Integral tak tentu | C1 (Pengetahuan) | Pilihan Ganda | 2 |
| 3 | Menyebutkan aturan dasar integral tak tentu untuk fungsi pangkat. | Integral tak tentu | C2 (Pemahaman) | Pilihan Ganda | 3 |
| 4 | Menyebutkan pentingnya konstanta integrasi (C). | Integral tak tentu | C2 (Pemahaman) | Pilihan Ganda | 4 |
| 5 | Mengidentifikasi fungsi asli dari turunannya yang diketahui. | Integral tak tentu | C3 (Penerapan) | Pilihan Ganda | 5 |
| 6 | Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi sederhana. | Integral tak tentu | C3 (Penerapan) | Jawaban Singkat | 6 |
| 7 | Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi yang melibatkan konstanta. | Integral tak tentu | C3 (Penerapan) | Jawaban Singkat | 7 |
| 8 | Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi polinomial sederhana. | Integral tak tentu | C3 (Penerapan) | Jawaban Singkat | 8 |
| 9 | Mengaplikasikan konsep integral tak tentu pada soal kontekstual sederhana terkait akumulasi. | Integral tak tentu | C4 (Analisis/Penerapan) | Uraian/Tugas Kontekstual | 9 |
| 10 | Menjelaskan relevansi integral tak tentu dalam pemodelan data, seperti dalam analisis prediksi pertumbuhan tanaman menggunakan algoritma sederhana (integrasi KKA (Koding dan Kecerdasan Artifisial)). | Integral tak tentu | C3 (Penerapan) | Uraian/Tugas Kontekstual | 10 |
Soal Asesmen Akhir
Pilihan Ganda (Pilih satu jawaban yang paling tepat)
- Konsep integral tak tentu pada dasarnya adalah kebalikan dari proses:
a. Penjumlahan
b. Pengurangan
c. Turunan (Diferensiasi)
d. Perkalian - Notasi int f(x) dx menyatakan:
a. Turunan dari f(x)
b. Luas di bawah kurva f(x)
c. Integral tak tentu dari f(x) terhadap x
d. Nilai rata-rata dari f(x) - Aturan dasar untuk mengintegralkan x^n (dimana n ≠ -1) adalah:
a. frac{x^n+1}{n+1} + C
b. frac{x^n-1}{n-1} + C
c. nx^n-1 + C
d. frac{1}{n}x^n + C - Dalam integral tak tentu int 2x dx = x² + C, huruf C melambangkan:
a. Sebuah variabel baru
b. Konstanta integrasi
c. Hasil akhir integral
d. Batas atas integral - Jika diketahui f'(x) = 3x², maka fungsi asli f(x) yang paling tepat adalah:
a. x³
b. x³ + 5
c. 9x
d. 3x³
Jawaban Singkat
- Tentukan hasil dari int 5 dx.
- Tentukan hasil dari int 3x² dx.
- Tentukan hasil dari int (4x³ - 2x) dx.
Uraian / Tugas Kontekstual
- Seorang petani sedang mengamati laju pertumbuhan tanaman padi di lahannya. Diketahui laju pertumbuhan tanaman (dalam cm per hari) diberikan oleh fungsi L(t) = 6t + 2, di mana t adalah waktu dalam hari. Jika pada awal pengamatan (t=0) tinggi tanaman adalah 10 cm, tentukan fungsi yang menyatakan tinggi tanaman padi H(t) setelah t hari.
- Dalam pengembangan sistem otomasi untuk rumah kaca pintar di SMAN 1 Parengan Tuban, data kelembaban tanah dianalisis menggunakan model prediktif. Misalkan laju penyerapan air oleh tanah (dalam liter per jam) diberikan oleh fungsi R(t) = 0.5t + 1, di mana t adalah waktu dalam jam. Jika kita ingin mengetahui total air yang diserap tanah selama 4 jam pertama, bagaimana konsep integral tak tentu dapat digunakan untuk merancang algoritma sederhana (menggunakan pseudocode atau flowchart) dalam KKA (Koding dan Kecerdasan Artifisial) untuk menghitung akumulasi ini? Jelaskan langkah-langkahnya.
Kunci Jawaban dan Penskoran
| No Soal | Kunci Jawaban | Skor Maksimal |
|---|---|---|
| 1 | c | 5 |
| 2 | c | 5 |
| 3 | a | 5 |
| 4 | b | 5 |
| 5 | b | 5 |
| 6 | 5x + C | 10 |
| 7 | x³ + C | 10 |
| 8 | x^4 - x² + C | 10 |
| 9 | Diketahui L(t) = H'(t) = 6t + 2. Maka H(t) = int (6t + 2) dt = 3t² + 2t + C. Dengan kondisi awal H(0) = 10, maka 3(0)² + 2(0) + C = 10, sehingga C = 10. Jadi, fungsi tinggi tanaman adalah H(t) = 3t² + 2t + 10. | 20 |
| 10 |
Penjelasan Konsep: Integral tak tentu digunakan untuk menemukan fungsi akumulasi (total air yang diserap) dari fungsi laju penyerapan.
Algoritma (Pseudocode): 1. Definisikan fungsi laju penyerapan: R(t) = 0.5t + 1. 2. Tentukan batas waktu: t_{awal} = 0 jam, t_{akhir} = 4 jam. 3. Hitung integral tak tentu dari R(t): TotalAir(t) = int R(t) dt = int (0.5t + 1) dt = 0.25t² + t + C. 4. Tentukan konstanta C. Jika diasumsikan jumlah air yang terserap pada t=0 adalah 0, maka C=0. Jadi, TotalAir(t) = 0.25t² + t. 5. Hitung total air yang diserap pada t_{akhir}: TotalAir(4) = 0.25(4)² + 4. 6. Hitung hasil akhir: TotalAir(4) = 0.25(16) + 4 = 4 + 4 = 8 liter. Flowchart: (Guru dapat memfasilitasi pembuatan flowchart berdasarkan pseudocode di atas). Keterkaitan dengan SIKAP: Perhitungan akumulasi ini penting untuk mengoptimalkan penggunaan air dalam sistem irigasi rumah kaca. |
20 |
| Total Skor Maksimal | 100 | |
Rumus Nilai Akhir: Nilai = (Total Skor yang Diperoleh / 100) x 100
RUBRIK PENILAIAN TUGAS KONTEKSTUAL (SOAL NO. 9 & 10)
| Indikator | Baru Memulai (0-7) | Berkembang (8-13) | Cakap (14-17) | Mahir (18-20) |
|---|---|---|---|---|
| Pemahaman Konsep Integral: Siswa mampu mengidentifikasi integral tak tentu sebagai operasi invers dari turunan dan relevansinya dalam akumulasi. | Kesulitan mengidentifikasi operasi yang tepat atau relevansinya. | Mulai memahami hubungan invers dan konsep akumulasi, namun penjelasan kurang jelas. | Menjelaskan hubungan invers dan konsep akumulasi dengan cukup baik. | Menjelaskan hubungan invers dan konsep akumulasi secara mendalam dan akurat. |
| Penerapan Aturan Integral: Siswa mampu menerapkan aturan dasar integral tak tentu pada fungsi yang diberikan. | Kesalahan signifikan dalam menerapkan aturan integral. | Menerapkan aturan integral dengan beberapa kesalahan kecil atau kurang teliti. | Menerapkan aturan integral dengan benar untuk sebagian besar fungsi. | Menerapkan aturan integral dengan benar dan teliti pada semua fungsi. |
| Penggunaan Kondisi Awal/Batas: Siswa mampu menggunakan kondisi awal (untuk soal 9) atau batas waktu (untuk soal 10) untuk menentukan konstanta integrasi atau nilai total. | Tidak menggunakan atau salah menggunakan kondisi awal/batas. | Mulai menggunakan kondisi awal/batas, namun proses perhitungan kurang tepat. | Menggunakan kondisi awal/batas dengan benar untuk menentukan konstanta atau nilai total. | Menggunakan kondisi awal/batas secara efisien dan akurat untuk menyelesaikan masalah. |
| Komunikasi dan Kontekstualisasi: Siswa mampu menyajikan jawaban secara sistematis, jelas, dan menghubungkannya dengan konteks soal (pertanian/SIKAP atau KKA). | Jawaban tidak terstruktur, tidak jelas, atau tidak relevan dengan konteks. | Jawaban cukup terstruktur, namun penjelasan kurang rinci atau kurang menghubungkan dengan konteks. | Menyajikan jawaban secara sistematis dan menghubungkannya dengan konteks soal. | Menyajikan jawaban yang sangat jelas, terstruktur, dan secara mendalam menghubungkannya dengan konteks soal, termasuk integrasi KKA/SIKAP. |
REKAP NILAI ASESMEN AKHIR
| No. Absen | Nama Siswa | Skor Soal 1-5 (Bobot 25%) | Skor Soal 6-8 (Bobot 30%) | Skor Soal 9 (Bobot 20%) | Skor Soal 10 (Bobot 25%) | Total Skor (100) | Nilai Akhir (0-100) | Keterangan |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ... | |||||||
| 2 | ... | |||||||
| ... | ... |